WisFaq!

Scheiden van variabelen

Wat doe ik precies fout en hoe moet ik verder om op het volgende antwoord te komen: y=1/x·e^x2
als x=1 en y=e

xy'+y=2x²y
xy'=2x²y-y
y'=(2x²y-y)/x
dy/dx=(2x²y-y)/xdx
dy/y=(2x²)/x-1/xdx
F=integraal
F(dy/y)=F(2x²/x)-F(1/x)dx
Lny=?-Lnx +c

Hoe los je het in dit geval op met die 2x²?

BS
20-3-2003

Antwoord

Het is me niet helemaal duidelijk hoe de functie moet worden gelezen. Is de exponent nou alleen maar 2 of gaat het om x^2y? Gebruik liever wat haakjes als je daarmee onduidelijkheden kunt voorkomen. Maar goed: ik ga uit van de vergelijking xy'+ y = 2x²y
Na verplaatsing van de y wordt het: xy'= y(2x² - 1) en na deling door x hebben we y' = y(2x - ¹/_x)
Door y' te schrijven als dy/dx wordt dit vervolgens dy = y(2x - 1/x)dx en tenslotte dy/y = (2x - 1/x)dx

Integrerend wordt het nu: ln|y| = x² - ln|x| + c
Als je de logaritmen bij elkaar zet krijg je: ln|xy| = x² + c en ik neem aan dat je er nu verder wel uit komt.
De constante kun je natuurlijk alvast eerst bepalen door het gegeven dat x = 1 de y-waarde e moet opleveren.

Jouw probleem zit 'm volgens mij in het feit dat je in het laatste stukje 2x²/x niet hebt vereenvoudigd tot 2x.

MBL
20-3-2003