WisFaq!

Bepaal de integraal

Bepaal de volgende integraal:
Int(dx)/√(1-2x)=-1/2intd(1-2x)/√(1-2x)=(-1/2)ln√(1-2x)+C

Ik weet niet wat ik verkeerd doe antwoord van model:
-√(1-2x)+C

mboudd
31-5-2019

Antwoord

In het begin is het verstandig om bij de substitutiemethode de dingen goed op te schrijven. In dit geval wordt dat:

$
\eqalign{
& \int {\frac{1}
{{\sqrt {1 - 2x} }}dx} = \cr
& \int { - \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\sqrt {1 - 2x} }}} \cdot - 2dx = \cr
& \int { - \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\sqrt {1 - 2x} }}} \cdot d(1 - 2x) = \cr
& \int { - \frac{1}
{2}} \cdot \frac{1}
{{\sqrt u }}du = \cr
& \int { - \frac{1}
{{2\sqrt u }}} \,du = \cr
& - \sqrt u + C \cr
& - \sqrt {1 - 2x} + C \cr}
$

• 2. Substitutiemethode

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
& \int {\frac{1}
{{\sqrt {3x - 5} }}dx = } \cr
& \int {\frac{1}
{3}} \cdot \frac{1}
{{\sqrt {3x - 5} }} \cdot 3 \cdot dx = \cr
& \int {\frac{1}
{3}} \cdot \frac{1}
{{\sqrt {3x - 5} }} \cdot d\left( {3x - 5} \right) = \cr
& \int {\frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{{\sqrt u }}} \,du = \cr
& \frac{1}
{3} \cdot 2 \cdot \sqrt u + C = \cr
& \frac{2}
{3}\sqrt {3x - 5} + C \cr}
$

• De standaard aanpak

WvR
31-5-2019