Wanneer je aan een aantal mensen een ja/nee-vraag stelt, dan is het aantal keer dat met 'ja' wordt geantwoord binomiaal verdeeld (ervan uitgaande dat een zekere proportie p mensen 'ja' zou antwoorden en de rest 'nee'). Wanneer je zo'n steekproef vaak zou herhalen, dan merk je dat de gevonden steekproefproporties 'ja-zeggers' normaal verdeeld zijn, het gemiddelde hiervan is gelijk aan de populatieproportie. Voor de standaardafwijking $\sigma$ geldt:
In het antwoord waarnaar je verwijst, vind je hoe je vanuit een gemiddelde waarde en een standaardafwijking een betrouwbaarheidsinterval berekent. Uitleg hierover vind je in elk statistiekboek over dit onderwerp, of bijvoorbeeld op Wikipedia: betrouwbaarheidsinterval.
Nu wil je van tevoren berekenen wat je steekproefomvang zou moeten zijn, zodanig dat je betrouwbaarheidsinterval klein genoeg is. Het probleem hierbij is dat de breedte van je betrouwbaarheidsinterval afhangt van de standaardafwijking $\sigma$, en deze hangt weer af van de proportie p. Maar je kent de waarde van p nog niet, hiervoor moet je eerst je steekproef uitvoeren.
Om toch verder te kunnen, kies je de waarde van p waarbij de standaardafwijking maximaal wordt. Dit is bij p=0,5 (ofwel 50%). Ga voor jezelf na dat $\sigma$ inderdaad maximaal wordt voor p=0,5. Je vindt dan de grootst mogelijke waarde van $\sigma$, dus de grootst mogelijke breedte van het betrouwbaarheidsinterval.
Wanneer je steekproef bij deze keuze groot genoeg is (d.w.z.: het betrouwbaarheidsinterval is klein genoeg), dan zal je steekproef zeker groot genoeg zijn wanneer achteraf blijkt dat p een andere waarde heeft dan p=0,5. De keuze voor p=0,5 kan je dus zien als uitgaan van een 'worst case scenario'.
GHvD
8-6-2019