WisFaq!

Limieten

gegeven zijn de lim x$\to$2 (x-3)/(x-2) en
lim x$\to$¹/₂ x/(2x-1) Het antwoord op deze twee limieten is dat ze niet bestaan maar ik begrijp niet waarom. Kunt u mij uitleggen wat de oorzaak daarvan is?

M.d.v.G
wouter

wouter
20-3-2003

Antwoord

bij de eerste:
wat onbepaald is, is of x van de bovenkant of van de onderkant tot 2 nadert.
De teller zal in ieder geval tot -1 naderen. Nu de noemer:
die gaat naar nul want 2-2 is nul. Als x nou van de bovenkant naar 2 nadert, dan nadert de noemer (x-2) in zijn geheel van de bovenkant naar nul, ofwel x-2 blijft positief (zeg: +0,00000000000000001)
zodoende gaat de gehele breuk naar -$\infty$
Als x nou van de onderkant tot 2 was genaderd, was de teller evengoed tot -1 genaderd, maar de noemer naar nul vanaf de onderkant (zeg: -0,00000000000001)
Deze breuk is gelijk aan +$\infty$

Omdat onbepaald is of x nou van de bovenkant of van de onderkant tot 2 nadert, is ook onbepaald of de uitkomst nou +$\infty$ of -$\infty$ moet zijn. Zodoende bestaat de limiet niet.

zelfde soort verhaal voor je 2e probleem.

groeten,
martijn

mg
20-3-2003