WisFaq!

Hoeveel verschillende reeksen kleuren kan je maken met negentien kleuren

In een bak zitten negentien balletjes van verschillende kleuren. Ik heb negen lege bakjes op een rij, waar ik een voor een een blind getrokken balletje in doe. Zo ontstaat een kleurenreeks van negen verschillende kleurenballetjes op een rij.

1. Hoeveel verschillende kleurenreeksen kan ik maken als ik dit steeds herhaal. Is dat: 19x18x17x16x15x14x13x12?
2. Wat is de kans dat een zelfde kleur bal in een volgende trekking in de rij van negen terecht komt? 9/19?
3. Wat is de kans dat diezelfde kleur bal op precies dezelfde plek in de rij van negen terecht komt?

Harm van den Berg
22-5-2019

Antwoord

Je mist bij je eerste vraag een factor:

het zijn er $19\times\cdots\times11$ ofwel $\frac{19!}{10!}$.

Je tweede vraag is een beetje dubbelzinnig. Je kunt na de eerste trekking twee dingen doen: één van de ballen aanwijzen en vragen wat is de kans dat die bal straks weer getrokken wordt, of vragen wat is de kans dat één of meer (het maakt niet uit welke) ballen straks weer getrokken worden. Door je gebruik van `een' laat je beide mogelijkheden open.

In het eerste geval is de kans gelijk aan inderdaad gelijk aan $\frac9{19}$: er zijn $9\times18\times\cdots\times11=9\times\frac{18!}{10!}$ `goede rijen, delen door het totaal geeft $\frac9{19}$.

In het tweede geval kun je beter kijken hoevaak géén van de eerste negen ballen getrokken wordt: dat gaat op $10\times\cdots\times2$ manieren de kans is dan
$$
\frac{10!\cdot10!}{19!}
$$Je derde vraag wijst alsnog naar de eerste mogelijkheid. Dan hou je $\frac{18!}{10!}$ goede mogelijkheden over en de kans wordt dan $\frac1{19}$.

kphart
22-5-2019