WisFaq!

Algebraïsche waarde van a en b berekenen

Hallo, in de examenbundel van wiskunde B 2017-2018 bij vraag 22 staat: ^(3x+7)/_(x+2)(x+3) = ^a/_x+2 + ^b/_x+3. De breuken rechts worden herschreven tot ^{(a+b)x + (3a+2b)}/_(x+2)(x+3). Hieruit wordt afgeleid dat a+b=3 en 3a+2b=7. Mijn vraag is hoe zij daarbij komen? Persoonlijk zou ik de twee tellers aan elkaar gelijk stellen aangezien de noemers hetzelfde zijn, maar verder kwam ik niet.

Ya Yuan
18-5-2019

Antwoord

Dat heet breuksplitsen. Als je de breuken aan de rechter kant gelijknamig maakt en ze optelt dan zou je de breuk aan de linker kant moeten krijgen:

$
\eqalign{
& \frac{a}
{{x + 2}} + \frac{b}
{{x + 3}} = \cr
& \frac{{a\left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{b\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + 3a}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{bx + 2b}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + 3a + bx + 2b}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + bx + 3a + 2b}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \cr
& \frac{{\left( {a + b} \right)x + (3a + 2b)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr}
$

Nu moet gelden:

$a+b=3$
$3a+2b=7$

En dan ben je er...

• Breuksplitsen

WvR
18-5-2019