WisFaq!

Afgeleide van a^x

Hallo,

Ik ben bezig met het hoofdstuk 'Het grondtal e'
Echter heb ik een vraag over het differentieren van f(x)=a^x
In mijn boek staat dat je eerst a^x moet schrijven als macht van e.
Je krijgt f(x) = a^x = e^{e log(a) · x} = e^u met u = elog(a) · x (e is hier het grondtal)
De kettingregel geeft f'(x) = e_u · elog(a) = a^x · e log(a)

Maar waarom is het zo dat je nu niet a^x kan schrijven als macht van bijvoorbeeld 3 of 4 of elk grondtal.. want dan krijg je f(x) = a^x = 3^3log(a)·x = 3^u met u = 3log(a)·x
De kettingregel geeft dan f'(x) = 3^u · 3log(a) = a _x · 3log(a)

Nou zie ik uit de plot op mijn rekenmachine dat dit net niet klopt... en dat 3 log(a) natuurlijk niet gelijk is aan elog(a)... waarom klopt a^x · 3log(a) als afgeleide wel? Ik mis wat onderbouwing in het boek..
Kunt u mij dit uitleggen?
Ik weet overigens hoe men aan het getal e is gekomen en dat de afgeleide van e^x de functie zelf is.

Vriendelijke groet,
Stijn

Stijn
17-5-2019

Antwoord

Had je 7. Exponentiële functies al bekeken? En de onderliggende links? Daarna nog vragen dan horen we 't wel.

• Bewijs voor de afgeleide van een exponentiele functie

WvR
17-5-2019