WisFaq!

Re: Functieonderzoek

Hoe zit het dan met x=1¹/₂$\pi$? Daar heb ik bepaald dat het een snijpunt is met de x as en is ook tevens een extreem is...
Hij is (de afgeleide) zowel links van 1¹/₂$\pi$ als rechts stijgend is dit hier dan een buigpunt.
En kun je dan wel zeggen dat ie stijgt op het interval 5 $\pi$/6$<$x$<$2 1/6$\pi$ daar hij bij 1¹/₂$\pi$ noch stijgt noch daalt?

mboudd
14-5-2019

Antwoord

Bij x=1¹/₂$\pi$ is de afgeleide wel nul, maar dit is geen minimum of maximum, dus geen extreme waarde.

Op het interval ⁵/₆$\pi$ $<$ x $<$ 2$\pi$ geldt voor elke waarde van x en y:

als x $<$ y, dan is f(x) $<$ f(y).

Op geheel dit interval is de functie dus stijgend.
Zie ook: Wikipedia: Monotone functie.

GHvD
15-5-2019