WisFaq!

Ontbinden in factoren

Beste meneer/mevrouw,
Ik krijg op het mbo wiskunde, alleen snap ik het ontbinden in factoren niet helemaal. Ik heb al geprobeerd om dit langs filmpjes te begrijpen maar dit is al na taloze keren mislukt. Het gaat voormalig over zulk soort gevraagde sommen:

1. x³=x²+6x
2. 2x²-(x-3)²=-7

Bij som 1 weet ik niet hoe ik de kwadraten moet weg halen, bij de 2e som zit ik vast met de haakjes. Het verder uitwerken met een abc/tweedegraads vergelijken lukt mij wel
mvg Benny

Benny
11-5-2019

Antwoord

Voor het oplossen met ontbinden van factoren van tweedegraads vergelijkingen en sommige hogeregraadsvergelijkingen gebruik je:

• op nul herleiden
• $x$ buiten haakjes halen
• product-som-methode

In dit geval gaat dat dan zo:

Som 1.

Op nul herleiden:

$x^3=x^2+6x$
$x^3-x^2-6x=0$

Kijk of je $x$ buiten haakjes kan halen:

$x^3-x^2-6x=0$
$x(x^2-x-6)=0$

Je krijgt nu twee vergelijkingen:

$x(x^2-x-6)=0$
$x=0$ of $x^2-x-6=0$

Dat geeft al één oplossing. Voor de oplossingen van de tweede vergelijkingen gebruik je de product-som-methode:

$x^2-x-6=0$

Twee getallen zoekn waarvan het product gelijk aan -6 is en de som -1. Dat zijn de getallen -3 en 2.

$x^2-x-6=0$
$(x-3)(x+2)=0$
$x-3=0$ of $x+2=0$
$x=3$ of $x=-2$

Zodat je uiteindelijk uitkomt op:

$x=0$ of $x=3$ of $x=-2$

Som 2.

Ik zal de haakjes wegwerken en op nul herleiden:

$2x^2-(x-3)^2=-7$
$2x^2-(x^2-6x+9)=-7$
$2x^2-x^2+6x-9=-7$
$x^2+6x-9=-7$
$x^2+6x-2=0$

Maar deze drieterm laat zich niet ontbinden in factoren. Uiteraard kan je de ABC-formule gebruiken, maar dat is dan een ander verhaal.

• 1. Ontbinden in factoren

Naschrift

Als er nu bij de tweede vergelijking $7$ had gestaan in plaats van $-7$ dan had je dit kunnen doen:

$
\eqalign{
& 2x^2 - (x - 3)^2 = 7 \cr
& 2x^2 - (x^2 - 6x + 9) = 7 \cr
& 2x^2 - x^2 + 6x - 9 = 7 \cr
& x^2 + 6x - 9 = 7 \cr
& x^2 + 6x - 16 = 0 \cr
& (x + 8)(x - 2) = 0 \cr
& x = - 8 \vee x = 2 \cr}
$

Dat was dan wel zo leuk geweest...

WvR
11-5-2019