WisFaq!

Re: Functieonderzoek

Dit begrijp ik, maar deze opgave bevat ook veel rekenwerk met breuken. Ik kom maar niet op vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt P(-2$\frac{1}{2}$,0) door fouten in mijn breuken.

• kan dit op een handige manier?

mboudd
10-5-2019

Antwoord

Eerst maar 's de afgeleide en de richtingscoëfficiënt:

$
\eqalign{
& f(x) = x^3 + 2\frac{1}
{2}x^2 - 2x - 5 \cr
& f'(x) = 3x^2 + 5x - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = 3 \cdot \left( { - 2\frac{1}
{2}} \right)^2 + 5 \cdot \left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = 3 \cdot \left( { - \frac{5}
{2}} \right)^2 + 5 \cdot \left( { - \frac{5}
{2}} \right) - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = 3 \cdot \left( {\frac{{25}}
{4}} \right) + 5 \cdot \left( { - \frac{5}
{2}} \right) - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = \frac{{75}}
{4} - \frac{{25}}
{2} - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = \frac{{75}}
{4} - \frac{{50}}
{4} - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = \frac{{25}}
{4} - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = 6\frac{1}
{4} - 2 \cr
& f'\left( { - 2\frac{1}
{2}} \right) = 4\frac{1}
{4} \cr}
$

Dus de richtingscoëfficiënt is gelijk aan $
4\frac{1}
{4}
$

De vergelijking voor de raaklijn wordt dan:

$
y = 4\frac{1}
{4}\left( {x + 2\frac{1}
{2}} \right)
$ of uitgewerkt $
y = 4\frac{1}
{4}x + 10\frac{5}
{8}
$

Om maar 's een kort verhaal lang te maken...
Helpt dat?

• Formules bij rechte lijnen

WvR
10-5-2019