WisFaq!

Limiet met e

Waarom is de lim(1+2x)¹/x=e²?

Als je 0 invult krijg je:
x$\to$0
1¹/0 en 1 tot de macht oneindig is toch gewoon 1.
Alvast bedankt!

Rafik
19-4-2019

Antwoord

Je zegt dat $\eqalign{\frac{1}{0}}$ gelijk is aan oneindig, maar dat is onzin. Delen door nul is niet gedefinieerd dus je kunt er niet mee rekenen.
Terug naar de definities en de rekenregels!

Naschrift
Je redenering klopt ook niet omdat die 1 (nog steeds) iets groter is dan 1. Als je daar een macht van neemt met een grote exponent komt daar zeker geen 1 uit maar iets dat groter is dan 1. Je kunt niet rekenen met 'oneindig' alsof het een getal is. Het is een proces...:-)

Maak gebruik van de standaardlimiet:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + {1 \over n}} \right)^n = e}
$

In dit geval krijg je:

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + 2x} \right)^{\frac{1}
{x}} = \cr
& Neem\,\,\,y = \frac{1}
{{2x}} \to \frac{1}
{x} = 2y \cr
& \mathop {\lim }\limits_{y \to \infty } \left( {1 + \frac{1}
{y}} \right)^{2y} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{y \to \infty } \left( {\left( {1 + \frac{1}
{y}} \right)^y } \right)^2 = e^2 \cr}
$

WvR
19-4-2019