WisFaq!

Uit gegeven functie de DV afleiden

GOede dag,
Gegeven is een opgeloste DV
y= Ae^x+Bxe^x+ C.
Zoek de betrokken DV?
Door 3 keer af te leiden (omdat er drie constanten zijn) bekom ik
y= Ae^x+Bxe^x+C
y'= Ae^x+Be^x+Bxe^x
y'= Ae^x+Be^x+Be^x+Bxe^x
y''=Ae^x+Be^x+Be^x +Be^x +Bxe^x
y'''y'+y'+y=0
DV= 4Ae^x +6Be^x+4Cxe^x=0 en (:2)
DV= 2Ae^x+3Be^x+2Cxe^x=0
Maar dat is niet de juiste oplossing en die zou zijn:
y'''-2y'+y=0.
Welke methode is hiervoor gangbaar om deze DV terug te vinden....
Groetjes en wat hulp graag !

Rik Lemmens
17-4-2019

Antwoord

Zo te zien is $r=1$ een dubbele wortel van de karakteristieke vergelijking, en $r=0$ een enkele. Die vergelijking is dus te schrijven als $r(r-1)^2=0$ of $r^3-2r^2+r=0$ en daar kun je $y'''-2y''+y'=0$ bij bedenken.

kphart
17-4-2019