WisFaq!

Oneigenlijke integralen

Beste,

Kunt u mij met deze vraag helpen?
Onderzoek voor welke k volgende oneigenlijke integraal convergent is en voor welke k divergent. k∈IR
∫_1^∞〖1/x^k dx〗

Eleina
13-4-2019

Antwoord

Ga naar de definitie: bekijk
$$
\lim_{R\to\infty}\int_1^R \frac1{x^k}\,\mathrm{d}x
$$
En die integralen kun je uitrekenen (toch?), als $k\neq1$ heb je
$$
\int_1^R \frac1{x^k}\,\mathrm{d}x =
\left[\frac1{-k+1}x^{-k+1}\right]_1^R=\frac1{1-k}\left(R^{-k+1}-1\right)
$$
en bij $k=1$ is de integraal gelijk aan
$$
\ln R
$$
Nu de limieten bepalen.

kphart
13-4-2019