WisFaq!

Recurrente betrekking

Is het mogelijk om vanuit het gegeven dat als A(x) = B(x)² en A(x) = a₀+a₁x+a₂x₂+a₃x₃+... met a₀ $>$ 0 en de machtreeks
B(x) = b₀+b₁x+b₂x₂+b₃x₃+.. een recurrente betrekking met beginwaarde voor de rij bi met i$\ge$0 te vinden? Zo ja hoe dan?

Tom
11-4-2019

Antwoord

Die vraag heb je net gesteld, en uit het antwoord daar kun je die recurrente distilleren: telkens $b_n$ uit
$$
a_n=\sum_{i=0}^n b_i\cdot b_{n-i}
$$vrijmaken. Voor $n\ge1$ krijg je
$$
b_n=\frac1{2b_0}\left(a_n-\sum_{i=1}^{n-1} b_i\cdot b_{n-i}\right)
$$

Zie Sommatie van coefficienten [https://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=87871]

kphart
11-4-2019