WisFaq!

Sommatie van coëfficiënten

Ik zoek een manier om de coëfficiënten van de rij b[i] uit te drukken in termen van de rij a[n] vanuit de gelijkheid
a[n]= som van i=0 naar n van b[i].b[n-i]. Iemand een hint? Kan het überhaupt?

Tom
11-4-2019

Antwoord

Ja het kan, maar de regelmaat is ver te zoeken: schrijf de individuele vergelijkingen op.
$$
a_0=b_0^2
$$
geeft $b_0=\sqrt{a_0}$ (of $-\sqrt{a_0}$ maar we gaan door met $+$). Dan
$$
a_1=2b_0b_1
$$
dit geeft $b_1=a_1/(2b_0)=\frac12a_1/\sqrt{a_0}$. Dan
$$
a_2=2b_0b_2+b_1^2
$$
dit geeft
$$
b_2=\frac{a_2-b_1^2}{2b_0}=\frac{4a_0a_2-a_1^2}{8a_0\sqrt{a_0}}
$$
enzovoort.

kphart
11-4-2019