WisFaq!

Functieonderzoek

Ik heb moeite met het vinden van de schuine asymptoot bij de volgende opgave:

Onderzoek functie:

$
\eqalign{f:x \to \frac{{x^2 + 2x + 5}}
{{2x - 1}}}
$

lim x$\to$oneindig f(x) bestaat niet dus zijn er geen horizontale asymtoten en $x=\frac{1}{2}$ is de verticale asymptoot. Er zijn geen extremen.

mboudd
10-4-2019

Antwoord

Maak een staartdeling!

$
\eqalign{
& 2x - 1/x^2 + 2x + 5\backslash \frac{1}
{2}x + 1\frac{1}
{4} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {x^2 - \frac{1}
{2}x} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\frac{1}
{2}x + 5 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {\,\,\,2\frac{1}
{2}x - 1\frac{1}
{4}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6\frac{1}
{4} \cr
& f(x) = \frac{{x^2 + 2x + 5}}
{{2x - 1}} \cr
& f(x) = \frac{1}
{2}x + 1\frac{1}
{4} + \frac{{6\frac{1}
{4}}}
{{2x - 1}} \cr}
$

Als $x$ naar oneindig gaat dan gaat $f$ naar $
y = \frac{1}
{2}x + 1\frac{1}
{4}
$ en dat is dan een vergelijking voor de scheve asymptoot.

Zie Grafiek bekijken [https://www.desmos.com/calculator/bd0sxjqsa2]

WvR
10-4-2019