WisFaq!

Een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden

Goedemiddag,

Een 'eenvoudig' stelsel van 3 vergelijkingen van de eerste graad levert moeilijkheden op:

 x+y+z=3      (1)
-x-2y-4z=-4   (2)
 x+4y+16z=14  (3)

Het leerboek geeft als oplossing x=y=z=1 dat klopt voor de vergelijking (?) en (2) maar niet voor (?) want 21 kan niet 14 zijn...

Ik heb al enkele oplossingen gevonden maar door deze in te vullen in het systeem van de drie vergelijkingen kom ik dan weer geen juist oplossing uit.
Wie helpt mij even?
Met vriendelijke groeten

Rik Lemmens
6-4-2019

Antwoord

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3 \\
- x - 2y - 4z = - 4 \\
x + 4y + 16z = 14 \\
\end{array} \right. \\
(1) + (2) \\
(2) + (3) \\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3 \\
- y - 3z = - 1 \\
2y + 12z = 10 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3 \\
- 2y - 6z = - 2 \\
2y + 12z = 10 \\
\end{array} \right. \\
(2) + (3) \\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3 \\
- 2y - 6z = - 2 \\
6z = 8 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3 \\
- 2y - 6z = - 2 \\
z = 1\frac{1}{3} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3 \\
- 2y - 8 = - 2 \\
z = 1\frac{1}{3} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3 \\
y = - 3 \\
z = 1\frac{1}{3} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x + - 3 + 1\frac{1}{3} = 3 \\
y = - 3 \\
z = 1\frac{1}{3} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\frac{2}{3} \\
y = - 3 \\
z = 1\frac{1}{3} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

WvR
6-4-2019