WisFaq!

Re: Differentiëren van goniometrische en logaritmische functies

Ja, alleen ik begin die kettingregel niet meer zo goed te zien. Vooral bij de eerste uitwerking waarin je in de tweede regel ook nog vermenigvuldigd met (1+tan²x) terwijl ik denk dat ik al klaar was. Dit zie ik niet welke afgeleide je hier nog van neemt.

De tweede uitwerking kan ik wel volgen daar neem je nog de afgeleide van tanx=1/cos²x in de tweede regel de rest is te volgen...

mboudd
17-3-2019

Antwoord

Misschien kan je de voorbeelden op 4. Kettingregel 's goed bestuderen. Het gaat soms om meerdere keren de kettingregel toe te passen.

In dit voorbeeld heb je te maken met een hele ketting van functies. Op Kettingregel staat een voorbeeld met wat uitleg. Hier doe je dat ook maar dan net zo lang het nodig is. Het is dus de kunst om de ketting in beeld te krijgen.



Je werkt (als het ware) van buiten naar binnen!

Voor de afgeleide van de tangens kan je altijd kiezen uit twee mogelijke uitwerkingen... Zie 9. Goniometrische functies voor een overzicht.

Naschrift

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (\tan ^2 (x)) \cr
& y = \ln (x) \to y' = \frac{1}
{x} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\tan ^2 (x)}} \cdot \left[ {\tan ^2 (x)} \right]^| \cr
& y = x^2 \to y' = 2x \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\tan ^2 (x)}} \cdot 2 \cdot \tan (x) \cdot \left[ {\tan (x)} \right]^| \cr
& y = \tan (x) \to y' = 1 + \tan ^2 (x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\tan ^2 (x)}} \cdot 2 \cdot \tan (x) \cdot \left( {1 + \tan ^2 (x)} \right) \cr}
$

WvR
17-3-2019