WisFaq!

Re: Cartesische vergelijkingen

Voor die evenwijdigheid zat ik als volgt te denken, maar ik weet niet of dat oké is:

Dus we hebben al aangetoond dat P1 en P2 in dat vlak liggen. Dus P2-P1 (x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁) geeft ons dan een stel richtingsgetallen van dat vlak. Als we nu in bovenstaande determinant R3-R2 doen dan krijgen we:

x      y      z      1
x1     y1     z1     1
x2-x1  y2-y1  z2-z1  1
a      b      c      0

Als x₂-x₁ = ka, y₂-y₁= kb, z₂-z₁= kc dan zal deze determinant ook gelijk zijn aan 0. Is dit ook goed of is het onderbouwd?

Alvast bedankt.

Dina
17-3-2019

Antwoord

dag Dina,

Het is mooi bedacht. Maar het is helaas niet goed. Je mag er niet van uit gaan dat de gegeven rechte juist evenwijdig is met de verbindingslijn van de twee gegeven punten. Sterker nog: als dat het geval zou zijn, dan mis je een gegeven, omdat elk vlak door de gegeven punten dan zou voldoen.
groet,

Anneke
18-3-2019