WisFaq!

Differentiëren van goniometrische en logaritmische functies

Ik krijg de volgende functie (f) niet goed gedifferentieerd:

x $\to$ ln tan²x

mboudd
17-3-2019

Antwoord

Daar komt ie:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (\tan ^2 (x)) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\tan ^2 (x)}} \cdot 2\tan (x) \cdot \left( {1 + \tan ^2 (x)} \right) \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\tan (x)}} \cdot \left( {1 + \tan ^2 (x)} \right) \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\tan (x)}} + 2\tan (x) \cr}
$

Denk aan de kettingregel!

Naschrift

Het kan eventueel ook zo:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (\tan ^2 (x)) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\tan ^2 (x)}} \cdot 2\tan (x) \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 (x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\tan (x)}} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 (x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\tan (x)\cos ^2 (x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\frac{{\sin (x)}}
{{\cos (x)}}\cos ^2 (x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\sin (x)\cos (x)}} \cr}
$

Ook leuk...:-)

WvR
17-3-2019