WisFaq!

Goniometrische functie differentieren

Ik heb de volgende goniometrische functie:

Differentieer:
f(x)=√xcos(1-x²)

Ik weet niet of mijn antwoord goed is. Er moet uitkomen volgens het model:
f'(x)=2x√xsin(1-x²)+(√x/2x)cos(1-x²)

mboudd
15-3-2019

Antwoord

Je uitwerking is correct! Het is zelfs beter dan het model!

Mijn Derive geeft:

$
\eqalign{f'(x) = \frac{{\cos (x^2 - 1) - 4x^2 \sin (x^2 - 1)}}
{{2\sqrt x }}}
$

...en dat is hetzelfde als:

$
\eqalign{f'(x) = \frac{{\cos (x^2 - 1) + 4x^2 \sin (1 - x^2 )}}
{{2\sqrt x }}}
$

Heel goed...

Naschrift

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt x \cdot \cos (1 - x^2 ) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \cos (1 - x^2 ) + \sqrt x \cdot - \sin (1 - x^2 ) \cdot - 2x \cr
& f'(x) = \frac{{\cos (1 - x^2 )}}
{{2\sqrt x }} + 2x\sqrt x \cdot \sin (1 - x^2 ) \cr
& f'(x) = \frac{{\cos (1 - x^2 )}}
{{2\sqrt x }} + 2x\sqrt x \cdot \sin (1 - x^2 ) \cdot \frac{{2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{\cos (1 - x^2 ) + 4x^2 \cdot \sin (1 - x^2 )}}
{{2\sqrt x }} \cr}
$

WvR
15-3-2019