WisFaq!

Een massa aan een veer

Goede dag,
Een massa van 100 gr rekt een veer 5 cm uit. De massa wordt vanuit haar evenwichtspositie in beweging gezet met een neerwaartse snelheid van 10 m/sec.

• Bepaal de positie u van de massa op eender welk tijdstip t, ervan uitgaande dat er geen demping optreedt.
• Wanneer bereikt de massa voor het eerst terug haar evenwichtspositie?

Het zou een tweedeorde DV moeten zijn maar ik weet geen raad om er aan te beginnen. Graag wat toelichting als het kan.
Groetjes

Rik Lemmens
13-3-2019

Antwoord

Deze site heet weliswaar wisfaq en niet natuurkundefaq, maar toch een poging:

Je hebt hier te maken met een harmonische trilling. De differentiaalvergelijking volgt rechtstreeks uit de tweede wet van Newton en is:
\[m\frac{d^2x(t)}{dt^2}=-k \cdot x(t)\]$k$ valt te bepalen met de gegeven uitwijking en $m$. De algemene oplossing is een lineaire combinatie van sin- en cos-functies. Meestal wordt als oplossing een sin- of cos-functie genomen waarvan de periode op specifieke wijze afhangt van $k$ en $m$. De frequentie noemen we de eigenfrequentie van het systeem.

Als je periode en/of frequentie kent, kun je op eenvoudige wijze bepalen wanneer de massa terug door haar evenwichtspositie beweegt.

js2
13-3-2019