WisFaq!

Quotient- en kettingregel

Ik heb een uitwerking gestuurd naar plaatjes@wisfaq.nl van de volgende opgave

Differentieer:
f(x)=(5x-1)²/(3x²-2)²

Ik heb het zelfde in de noemer maar de teller verschilt van het modelantwoord hoe krijg ik hier hetzelfde als de teller in het model?

Daar staat als antwoord:
2(5x-1)(-15x²+6x-10)/(3x²-2)³

mbouddou
2-3-2019

Antwoord

Pas gewoon de quotiëntregel toe, zonder in de teller gemeenschappelijke factoren af en reken de overblijvende factor uit:

$\begin{align}
f'(x)&=\frac{(3x^2-2)^2\cdot 2(5x-1)\cdot5-2(3x^2-2)\cdot6x(5x-1)^2}{(3x^2-2)^4}\\
&=\frac{(3x^2-2)\cdot 2(5x-1)\cdot5-2\cdot 6x(5x-1)^2}{(3x^2-2)^3}\\
&=\frac{2(5x-1)((3x^2-2)\cdot5-6x(5x-1))}{(3x^2-2)^3}\\
&=\frac{2(5x-1)(15x^2-10-30x^2+6x)}{(3x^2-2)^3}\\
&=\frac{2(5x-1)(-15x^2+6x-10)}{(3x^2-2)^3}
\end{align}$

js2
2-3-2019