WisFaq!

Product- en kettingregel

In het boek word gevraagd de functie te differentiëren
ik krijg niet het antwoord wat in het antwoordmodel staat

Differentieer:
f(x)=(2x-3)²(3x-2)⁴

In het antwoord model staat als antwoord:
4(2x-3)(3x-2)³(9x-11)

Hoe komen ze hier aan?

mbouddou
1-3-2019

Antwoord

Het is inderdaad de bedoeling de product- en kettingregel te gebruiken. Daarna kun je dan een zo groot mogelijke factor buiten haakjes halen. Zoek naar de gemeenschappelijke factoren in de uitdrukking:

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {2x - 3} \right)^2 (3x - 2)^4 \cr
& f'(x) = 2\left( {2x - 3} \right) \cdot 2 \cdot (3x - 2)^4 + \left( {2x - 3} \right)^2 \cdot 4\left( {3x - 2} \right)^3 \cdot 3 \cr
& f'(x) = 4\left( {2x - 3} \right)(3x - 2)^4 + 12\left( {2x - 3} \right)^2 \left( {3x - 2} \right)^3 \cr
& f'(x) = 4\left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right)^3 \left( {3x - 2 + 3(2x - 3)} \right) \cr
& f'(x) = 4\left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right)^3 \left( {3x - 2 + 6x - 9} \right) \cr
& f'(x) = 4\left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right)^3 \left( {9x - 11} \right) \cr}
$

Helder?

WvR
1-3-2019