WisFaq!

Convergentie

Beste wisfaq,

De vraag: Voor welke waarde van x is de volgende serie convergent?

$
\eqalign{\sum {\frac{{\ln (k)}}
{{k^x }}}}
$

• Hoe kan ik dit het beste aanpakken, en wat is het eventuele antwoord.

Alvast bedankt!

Jaap
21-2-2019

Antwoord

Het antwoord is volgens mij: als x$>$1. Je kunt bijvoorbeeld de integraaltest of de criteria van d'Alembert en Cauchy gebruiken om dit aan te tonen.

Je kunt die echter niet gebruiken om aan te tonen dat de reeks divergeert als x$<$1 of x=1. Hiervoor zou je bijvoorbeeld het grensgeval x=1 kunnen bekijken. Je weet dat voor alle k>3: ln(k)/k $>$ 1/k en de reeks van die laatste divergeert. De eerste moet dus ook divergeren, en bijgevolg ook als x$<$1.

Helpt dit je verder, of kan ik nog ergens duidelijker zijn?

js2
21-2-2019