WisFaq!

Kettingregel

Gegeven is de functie:

f(x)=√(3x⁵-x²)

Bepaal f'(x)

Ik heb:
Stel g=3x⁵-x²$\Rightarrow$ dg/dx=15x⁴
f(x)=√(g)$\Rightarrow$
df/dg=1/(2√(g))

df/dx=dg/dx·df/dg=15x⁴-2x/2√(3x⁵-x²)

In het antwoordmodel staat echter:
(15x³-2)√(3x³-1)/(6x³-2)

Ik weet niet of dit hetzelfde is kan ik mijn antwoord hier ook toe krijgen? Of is mijn antwoord niet goed?

mboudd
17-2-2019

Antwoord

Als je haakjes schrijft is je antwoord 'op zich' goed. Als je de wortel in de noemer wilt wegwerken dan krijg je zoiets:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {3x^5 - x^2 } \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \cdot \left( {15x^4 - 2x} \right) \cr
& f'(x) = \frac{{15x^4 - 2x}}
{{2\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \cr
& f'(x) = \frac{{x\left( {15x^3 - 2} \right)}}
{{2\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \cr
& f'(x) = \frac{{x\left( {15x^3 - 2} \right)}}
{{2\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \cdot \frac{{\sqrt {3x^5 - x^2 } }}
{{\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \cr
& f'(x) = \frac{{x\left( {15x^3 - 2} \right)\sqrt {3x^5 - x^2 } }}
{{2\left( {3x^5 - x^2 } \right)}} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {15x^3 - 2} \right)\sqrt {3x^5 - x^2 } }}
{{2\left( {3x^4 - x} \right)}} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {15x^3 - 2} \right)\sqrt {3x^3 - 1} }}
{{2\left( {3x^3 - 1} \right)}} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {15x^3 - 2} \right)\sqrt {3x^3 - 1} }}
{{6x^3 - 2}} \cr}
$

Hoe moeilijk kan dat zijn?

WvR
17-2-2019