WisFaq!

Limiet naar oneindig met een wortel in de noemer

ik krijg de volgende limiet niet berekend:

lim(x$\to\infty$)2x-1/(√(x²-1)

Zelf heb ik geprobeerd onder de noemer en boven de teller met √(x²+1) te vermenigvuldigen:

lim(x$\to\infty$)2x-1√(x²+1)/(-2)

Maar er moet een getal uitkomen volgens het antwoord model...

mbouddou
12-2-2019

Antwoord

Als $x$ naar oneindig gaat dan is het (soms) handig om teller en noemer te delen door de grootste macht van $x$. Op Limiet uitrekenen staat een voorbeeld. In jouw geval wordt dat:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x - 1}}
{{\sqrt {x^2 - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - \frac{1}
{x}}}
{{\sqrt {1 - \frac{1}
{{x^2 }}} }} = 2}
$

• Limieten

WvR
12-2-2019