WisFaq!

Oplossen van vierdegraads vergelijkingen

Bestaan er ook formule's voor het oplossen van vierdegraads vergelijkingen?

Imke Debie
19-3-2003

Antwoord

Als de termen x³ en x ontbreken, kom je er wel uit via ontbinding en/of abc-formule.

Bijvoorbeeld: 2x⁴ - 3x² + 2 = 0 kun je te lijf gaan door x² = t te stellen, zodat de vergelijking overgaat in 2t² - 3t + 2 = 0. De abc-formule laat je nu de waarden voor t vinden, en dan heb je via x² = t ook de oplossingen in x te pakken.

Maar zodra alle termen x en x² en x³ plus nog een constante (en uiteraard x⁴) aanwezig zijn, kan het een hele kluif zijn om de oplossingen te vinden. Via allerlei listige vervangingen van x kun je de graad reduceren tot 3 en dan kom je al snel bij de al vaak besproken formule van Cardano terecht (en dat is vaak ook nog een heel karwei).

Bij opgaven in boeken zit er vaak een toevalligheid in verstopt, waardoor het wel eens wil meevallen, maar bij willekeurig gekozen vergelijkingen is 'even snel oplossen' er gewoon niet bij.

Kortom: er zijn wel oplosstrategieën, maar het zijn geen kant-en-klare formules die het werk doen.
Leve de rekenmachine, moet je maar denken!

MBL
19-3-2003