WisFaq!

Goniometrische ongelijkheid

Zou u aub willen uitleggen waarom dat je bij goniometrische ongelijkheden soms 2$\pi$ moet optellen. Wat gebeurt er als je 2$\pi$ optelt? Een voorbeeld is sin2x$<$-$\frac{1}{2}$√3. Bij een van de 2 antwoorden is 2$\pi$ opgeteld maar waarom?
Heel erg bedankt voor uw moeite!!

Rafik
9-2-2019

Antwoord

Als je de vergelijking oplost krijg je meerdere oplossingen. Bij de ongelijkheid idem dito...

$
\eqalign{
& \sin \left( {2x} \right) = - \frac{1}
{2}\sqrt 3 \cr
& 2x = - \frac{1}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x = 1\frac{1}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& 2x = 1\frac{2}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \vee 2x = 1\frac{1}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& x = \frac{5}
{6}\pi + k \cdot \pi \vee x = \frac{2}
{3}\pi + k \cdot \pi \cr}
$

Plot de grafiek en los de ongelijkheid op:



Lukt dat zo of bedoel je iets anders?

WvR
10-2-2019