WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Poolvergelijking ellips

Ik zie de volgende evenredigheid in de driehoek OQR: PR/QR=b/a
Maar ik denk dan: Wat is nu dan het achterliggende bewijs dat de ellipssector = b/a · cirkelsector? Dus als opp. cirkelsector=(t·a²)/2 dan opp. ellipssector=(tab)/2.

Ik las iets met Cavalieri's Principle. Wat betekent dit voor bovenstaande?
Alvast mijn dank.

Herman
2-2-2019

Antwoord

Je kunt het op zijn Cavalieri doen: verdeel beide gebieden in verticale lijntjes; bij overgang van de cirkelsector naar de ellipssector wordt elk verticaal lijntje met $\frac ba$ vermenigvuldigd.
Dus de omnes lineae van de ellipssector is gelijk aan $\frac ba$ maal de omnes lineae van de cirkelsector.

Zie Uit Pythagoras: het integraalteken [http://fa.its.tudelft.nl/~hart/37/stukjes-pythagoras/jg37/1998-08-integraalteken.pdf]

kphart
3-2-2019