WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Re: Poolvergelijking ellips

Goedenavond,
ik teken een cirkel om de ellips.
Beiden middelpunt O(0,0). OA=a=1/2 lange as. Straal cirkel = a , t=hoek QOA , b=halve korte as.
Ik heb een een punt P en Q respectievelijk op de ellips en de cirkel. Beide punten liggen op een lijn loodrecht op het rechter brandpunt R. beide punten hebben dus dezelfde x-coördinaat.
Nu blijkt de area OPA = b/a· cirkelsector OQA = ¹/₂ · t · a². Dat kan ik niet volgen.
Alvast dank voor het meedenken.
Mvg,

Herman
1-2-2019

Antwoord

Als je de cirkelsector $OQA$ ten opzichte van de $x$-as met de factor $\frac ba$ vermenigvuldigt krijg je de sector $OPA$ van de ellips. En de oppervlakte wordt ook met die factor vermenigvuldigd.

kphart
2-2-2019