WisFaq!

De inverse functie vinden

Ik heb de volgende monotoon stijgende functie (in Maple notatie):

G(x):=Sum((k**(-x)*x**i*(ln(k))**i)/(i!),i=0..k)
met k = 1, 2, 3, ... en 0 $<$ x.

Ik zoek de inverse functie G^-1(x).

Ad van der Ven
26-1-2019

Antwoord

Zelfs bij $k=2$ ziet het er al vervelend uit:
$$
y=2^{-x}(1+x\ln 2+\frac12x^2\ln^22)
$$
deze transcendente vergelijking heeft geen `simpele' oplossing; het zal numeriek moeten.

Overigens is de functie bij vaste $k$ dalend: $G(k,0)=1$ en $\lim_{x\to\infty}G(k,x)=0$.

kphart
5-2-2019