WisFaq!

Een gesloten vorm vinden

Ik heb de som hieronder (in Maple notatie):

Sum((1-p)**(k-1)*p*x**k*ln(k)**(k+1)/(k**x*k!), k = 1 .. infinity);

met 0 $<$ p $<$ 1 en 0 $<$ x. Ik kan geen gesloten vorm vinden.

Ad van der Ven
26-1-2019

Antwoord

Maple kan het ook niet, en Wolfram Alpha komt niet verder dan `de reeks convergeert'.
De som is kennelijk niet gelieerd aan een bekende `speciale' functie. De enige, flauwe, manier om een gesloten vorm te maken is de functie een naam te geven, maar dat gebeurt in de regel pas als de functie veel gebruikt wordt.

Zie Wolfram Alpha [https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum((1-p)**(k-1)*p*x**k*ln(k)**(k%2B1)%2F(k**x*k!),+k+%3D+1+..+infinity);]

kphart
5-2-2019