WisFaq!

Straal van een ingeschreven cirkel

Gegeven is punt A. Punt B is een punt, zodat d(A,B) = d(B,X-as). Punt C is de projectie van punt B op de x-as.

1. Construeer in Geogebra de situatie, waarbij de straal van de ingeschreven cirkel in driehoek ABC gelijk is aan de lengte van A tot de x-as.
2. Laat met een berekening zien of bewijs dat je oplossing klopt.

Ik heb in de bijlage opdracht A ingevoegd. Ik heb voor punt A het punt (5,4) gekozen en met een parabool punt B kunnen bepalen. Ik heb de formule van de parabool bepaald maar ik kom hierna niet meer verder met hoe ik het moet bewijzen. Zouden jullie misschien weten hoe ik het zou moeten bewijzen?

Met vriendelijke groet,
Simone

Simone
25-1-2019

Antwoord

Wat ik zou doen is punt $B$ coördinaten $(a,b)$ geven en $C$ dus $(a,0)$ (en nog even wachten met $b$ uitdrukken in $a$).
Je weet dan dat $D$ op de lijn $\ell_1$ met vergelijking $x=a-4$ ligt (de afstand tot de lijn $AB$ moet $4$ zijn).
Je kunt de vergelijkingen van de lijnen $AB$ en $AC$ opstellen en dan ook van de lijnen $\ell_2$ en $\ell_3$ die op afstand $4$ van die lijnen liggen.
De snijpunten van $\ell_2$ en $\ell_3$ met $\ell_1$ zijn makkelijk te bepalen (want je weet de $x$-coördinaat al).
Nu $a$ en dus $b$ zo uitmikken dat die snijpunten samenvallen.

kphart
28-1-2019