WisFaq!

Probleem rond substitutie integraal

Goede morgen.
Ik stel het volgend probleem:
Integraal van (√(1-x²))/x⁴
Met een substitutie kom ik op:
x=sin(t) en t= Arc(sin(x))
dx= cos(t)dt en vul in:
I(√(1-sin²(t)/sin⁴(t)=
I(cos(t)dt)/sin^(4)t=
I(d(sin(t))/sin^(4t)=
sin^-3((t)/(-3) +C=
-1/(3)sin³(t))+C
-¹/₃ (3sin³(Arc(sinx)+C
De oplossing moet zijn:
-1/3((1-x²)/x))³+C.
Wat gaat er mis in deze redenering?.
Of zoek ik het te ver ?
Graag een mogelijk beter voorstel voor subsitutie van deze Integraal.
Partiële integratie bood op het eerste zicht ook geen oplossing die vergelijkbaar is met het gegeven antwoord
Ik probeerde ook al 1-x²= t² maar daar kom ik ook niet uit.
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Lemmens
12-1-2019

Antwoord

Had je https://www.integral-calculator.com al geprobeerd? Gebruik SHOW STEPS om de verschillende stappen te zien.

WvR
12-1-2019