WisFaq!

Re: Oppervlakte bepalen

Ja, dat begrijp ik dus niet echt..
Want als we in de functie F(x) 0 invullen. Dan is de oppervlakte daar toch ook 0 ?
Kijk: -2 cos(0) = -2 maar als je dan in de grafiek is die oppervlakte daar toch niet -2? maar gewoon 0?
Als je in de primitieve een x coordinaat invult dan krijg je toch de oppervlakte tot die x coordinaat?

stijn
6-1-2019

Antwoord

Nee, je laatste zin klopt niet. Een functie heeft meer dan één primitieve: $-2\cos\frac12x+1000$ is ook een primitieve van $\sin\frac12x$, net als $-2\cos\frac12x-5$. Dus de primitieve bestaat niet. Verder: "de oppervlakte tot die $x$-coördinaat" is op zijn minst niet volledig: je moet ook zeggen vanaf welke $x$-coördinaat je rekent.
Als $f$ positief is krijgen we de oppervlakte vanaf $x=a$ tot $x=b$ uit de integraal
$$
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x
$$
Als we een primitieve, $F$, van $f$ hebben is die gelijk aan
$$
F(b)-F(a)
$$

kphart
6-1-2019