WisFaq!

Re: Oppervlakte bepalen

Ja, dat begrijp ik dus niet echt..
Want als we in de functie F(x) 0 invullen. Dan is de oppervlakte daar toch ook 0 ?
Kijk: -2 cos(0) = -2 maar als je dan in de grafiek is die oppervlakte daar toch niet -2? maar gewoon 0?
Als je in de primitieve een x coordinaat invult dan krijg je toch de oppervlakte tot die x coordinaat?

stijn
6-1-2019

Antwoord

Nee, je laatste zin klopt niet. Een functie heeft meer dan één primitieve: -2\cos\frac12x+1000 is ook een primitieve van \sin\frac12x, net als -2\cos\frac12x-5. Dus de primitieve bestaat niet. Verder: "de oppervlakte tot die x-coördinaat" is op zijn minst niet volledig: je moet ook zeggen vanaf welke x-coördinaat je rekent.
Als f positief is krijgen we de oppervlakte vanaf x=a tot x=b uit de integraal

\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x

Als we een primitieve, F, van f hebben is die gelijk aan

F(b)-F(a)

kphart
6-1-2019