WisFaq!

Bayes en voetbal

Beste,

Een voetballer valt dicht bij een tegenspeler in het strafschopgebied. Uit statistisch onderzoek blijkt dat er in 80% van de gevallen waarbij dit gebeurt, wel degelijk sprake is van een overtreding. Bij een terechte overtreding geeft de scheidsrechter driemaal op vier een strafschop. Bij het opzettelijk laten vallen, een gefakete overtreding dus, wordt er één op de tien keer een strafschop gegeven. De scheidsrechter legt de bal op de stip.

• Bereken de kans dat er, voorafgaand aan de strafschop, effectief een overtreding was.

Ik kom uit op:

P(A)=(0,8·0,75)+(0,8·0,1)=0,68
P(B)=0,8

Ik ben niet zeker van mijn antwoord. Ik zou graag weten of dit antwoord juist is of niet om te kunnen verder werken.
Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten
Elsa

Elsa
6-1-2019

Antwoord

Hallo Elsa,

Dit gaat niet helemaal goed. Maak voor een beter overzicht een boomdiagram:



Je ziet:

P(overtreding en strafschop) = 0,60
P(strafschop) = 0,60+0,02 = 0,62

P(strafschop onder de voorwaarde dat er een overtreding was) = ^0,60/_0,62

Ofwel: van alle strafschoppen (0,62) zijn er 0,60 waarbij daadwerkelijk een overtreding had plaatsgevonden. Als je goed kijkt naar het boomdiagram en de daaruitvolgende berekening, zie je zelf de regel van Bayes verschijnen.

GHvD
6-1-2019