WisFaq!

Bereken a, b en c

Hi, ik kan wel bij een rechte lijn a en b uit rekenen maar bij de volgende functie gaat 't wat lastiger kan iemand me misschien wegwijs maken? Alvast bedankt.

1. De grafiek van de functie f(x)=(ax²+b)/(x²+c) snijdt de x-as in de punten (√2,0)en (-√2,0).
2. De lijn y=2 is de horizontale asymptoot van f.
3. De lijnen x=2 en x =-2 zijn verticale asymptoten van f.

Bereken a, b en c.

Mboudd
6-1-2019

Antwoord

De vraag is steeds wat je kan concluderen bij hetgeen gegeven is.

1. Voor de nulpunten is de teller gelijk aan nul. Je krijgt $ax^2+b=0$ voor $x=\sqrt{2}$ of $x=-\sqrt{2}$, dus $2a+b=0$
   
2. Je kunt f schrijven als $\eqalign{a+\frac{b-ac}{x^2+c}}$, dus $a=2$ en dan weet je $b$ ook.
   
3. Voor mogelijke verticale asymptoten is de noemer gelijk aan nul. Invullen geeft $x^2+c=0$ en dan weet je $c$ ook.

Zo gaat dat...

WvR
6-1-2019