WisFaq!

Wortelfunctie: continu of discontinu

Ik heb een vraagje over de volgende grafiek

f(x)=√(x+2)-√x
Gevraagd was lim x$\to$oneindig
Ik kom uit om (lim x$\to$oneindig) 2/(√(x+2)+√x=0

Is dit ok?

Volgende vraag is f continu in x=1 ?
Als ik 1 invul krijg ik 2/{√3+√1} dus continu

De andere vraag is: is f continu in 0 dan krijg ik
√2 dus wel continu in 0 maar bij 0 is ie discontinu volgens 't antwoord achterin. Als ik de grafiek plot zie ik dat f(0) wel bestaat voor 0 dit snap ik niet

Mboudd
31-12-2018

Antwoord

Beste Mboudd,

De limiet op oneindig is 0, dat klopt.

Wat de continuiteit betreft: de functie is inderdaad continu in 1 en volgens mij ook in 0. Een foutje in de antwoordbundel? Ofwel moet je eens goed nakijken hoe continuïteit in je cursus gedefinieerd is; misschien niet voor randpunten van het domein? Maar dan zou het nog vreemd zijn om de functie er 'discontinu' te noemen.

De wortelfunctie $\sqrt{x}$ is gedefinieerd voor $x\ge 0$ en is overal continu; hetzelfde geldt dus voor $\sqrt{x+2}$ voor $x\ge -2$. Hun verschil is dan enkel gedefinieerd voor $x\ge 0$ maar is daar netjes continu: een som (of verschil) van continue functies, blijft namelijk continu.

Als continuïteit gedefinieerd is als het samenvallen van limiet met functiewaarde, dan heb je in 0 natuurlijk wel te maken met een randpunt. Er is dan geen sprake van een limiet langs links want de functie bestaat immers niet voor $x$<$0$, maar dat maakt de functie nog niet discontinu in 0.

Zie ook: Discontinuiteit en Continuiteit.

mvg,
Tom

td
31-12-2018