WisFaq!

Re: Bij de standaarddeviatie delen door n-1?

Die redenatie volgend zou ook voor een populatie moeten worden gedeeld door n-1! Waarom gebeurt dat daar niet?

Christiaan
31-12-2018

Antwoord

Het is meer een geval van definitie, de grootheid
$$
V=\frac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2
$$is de variantie van de steekproef, per definitie.

Dan is er ook nog de variantie van de onderliggende kansverdeling; die is in de regel onbekend en je zou $V$ kunnen gebruiken om die onderliggende variantie, $\sigma^2$, te schatten. Daar is niets op tegen.

Echter, men wil vaak graag zuivere schatters hebben, dat zijn schatters waarvan de verwachtingswaarde precies goed is. Dat is voor $V$ niet zo, als je volgens de regels de verwachting van $V$ uitrekent dan kom je uit op $\frac{n-1}n\sigma^2$, dus de verwachting van
$$
\frac1{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2
$$is wel precies $\sigma^2$.

Dit geldt daarmee ook voor de perfecte steekproef, de hele populatie, wil je de populatievariantie deel dan door $n$, wil je een zuivere schatter van de variantie van de onderliggende kansverdeling deel dan door $n-1$.

kphart
31-12-2018