WisFaq!

Logische en causale implicatie

Beste,

stel uitspraak p₁ : '5 is een oneven getal'
stel uitspraak p₂ : '1 en 5 zijn delers van 5'
stel uitspraak p₃ : '1 en 5 zijn de enige delers van 5'
stel uitspraak q : '5 is een priemgetal'
Uitspraak p₁ is 'waar'
Uitspraak p₂ is 'waar'
Uitspraak p₃ is 'waar'
Uitspraak q is 'waar'

a) de logische implicatie 'p₁ $\to$ q' is per definitie ook waar.
Kan je dan stellen dat deze implicatie een tautologie is
en dus een causale implicatie : 'p₁ $\Rightarrow$ q' ?

b) de logische implicatie 'p₂ $\to$ q' is per definitie ook waar.
Kan je dan stellen dat deze implicatie een tautologie is
en dus een causale implicatie : 'p₂ $\Rightarrow$ q' ?

c) de logische implicatie 'p₃ $\to$ q' is per definitie ook waar.
Kan je dan stellen dat deze implicatie een tautologie is
en dus een causale implicatie : 'p₃ $\Rightarrow$ q' ?

Enkel deze laatste uitspraak lijkt me juist te zijn ?

Of ben ik in deze ergens fout met de terminologie 'tautologie' en/of 'causale implicatie' ?

Met dank !

Rudi

Rudi
28-12-2018

Antwoord

Een tautologie, in de logica, is een propositieformule die voor alle waarheidstoekenningen aan de variabelen waarheidswaarde $T$ (of $1$) heeft.

De implicaties in de vraag zijn volgens die definitie geen tautologiën, omdat er geen variabelen in staan. De vier atomaire uitspraken, $p_1$, $p_2$, $p_3$, en $q$, hebben alle waardheidswaarde $T$, dus de drie implicaties hebben waarheidswaarde $T$.

Ikzelf gebruik $\Rightarrow$ (o.i.d.) nooit midden in een zin. Als ik vastgesteld heb dat $1$ en $5$ de enige delers van $5$ zijn schrijf ik iets als 'en dus is $5$ een priemgetal'. In het algemeen: als ik een causale implicatie wil uitdrukken schrijf ik iets als 'er geldt $A$ en daarom geldt ook $B$', waarschijnlijk onder terugverwijzing naar een eerdere stelling.

Zie Wikipedia: Tautologie [https://nl.wikipedia.org/wiki/Tautologie_(logica)]

kphart
29-12-2018