WisFaq!

Snijpunt berekenen

Iemand enig idee hoe ik deze verder kan oplossen met de dubbelhoekformule lukt 't niet:

1-sin¹/₂x=cosx
1-2¹/₂sin¹/₂xcos¹/₂x=cosx
1-sin¹/₂xcos¹/₂x=cosx

Mboudd
17-12-2018

Antwoord

Bij de vergelijking 1-\sin(\frac{1}{2}x)=\cos(x) lijkt het voor de hand te liggen om gebruik te maken van:

\cos(2A)=1-2\sin^2(A)

Er volgt dan:

\eqalign{ & 1 - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = \cos (x) \cr & 1 - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 1 - 2\sin ^2 \left( {\frac{1} {2}x} \right) \cr & 2\sin ^2 \left( {\frac{1} {2}x} \right) - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 0 \cr & ... \cr}

...en dan verder oplossen. Zou dat lukken?

Naschrift
Als je \cos(x) uit kan drukken in \sin(\frac{1}{2}x) dan heb je kans dat je op iets werkbaars uitkomt. Ook die 1, die mooi wegvalt, is wat dat betreft hoopgevend. Dus goed kijken naar de dubbelehoekformules voordat je aan de slag gaat.

WvR
17-12-2018