WisFaq!

Snijpunt berekenen

Iemand enig idee hoe ik deze verder kan oplossen met de dubbelhoekformule lukt 't niet:

1-sin¹/₂x=cosx
1-2¹/₂sin¹/₂xcos¹/₂x=cosx
1-sin¹/₂xcos¹/₂x=cosx

Mboudd
17-12-2018

Antwoord

Bij de vergelijking $1-\sin(\frac{1}{2}x)=\cos(x)$ lijkt het voor de hand te liggen om gebruik te maken van:

$\cos(2A)=1-2\sin^2(A)$

Er volgt dan:

$
\eqalign{
& 1 - \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = \cos (x) \cr
& 1 - \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 1 - 2\sin ^2 \left( {\frac{1}
{2}x} \right) \cr
& 2\sin ^2 \left( {\frac{1}
{2}x} \right) - \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& ... \cr}
$

...en dan verder oplossen. Zou dat lukken?

Naschrift
Als je $\cos(x)$ uit kan drukken in $\sin(\frac{1}{2}x)$ dan heb je kans dat je op iets werkbaars uitkomt. Ook die $1$, die mooi wegvalt, is wat dat betreft hoopgevend. Dus goed kijken naar de dubbelehoekformules voordat je aan de slag gaat.

WvR
17-12-2018