WisFaq!

Re: Halve hoek

Ok
Dankje: ik kom nu uit op:

sin¹/₂x=¹/₂cos¹/₂x
tan¹/₂x=¹/₂

Hmm ik beschik alleen over een tabel helaas deze waarde zie ik niet hier in staan maar ik hoop dat dit goed is.

Mboudd
15-12-2018

Antwoord

Volgens mij moet het dit zijn:

$
\eqalign{
& \sin ^2 \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = \frac{1}
{2}\sin (x) \cr
& \sin ^2 \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = \frac{1}
{2} \cdot 2\sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right)\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) \cr
& \sin ^2 \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right)\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) \cr
& \sin ^2 \left( {\frac{1}
{2}x} \right) - \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right)\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right)\left( {\sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) - \cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right)} \right) = 0 \cr
& \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \vee \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) - \cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \frac{1}
{2}x = 0 + k \cdot \pi \vee \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = \cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) \cr
& \frac{1}
{2}x = 0 + k \cdot \pi \vee \frac{{\sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right)}}
{{\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right)}} = \frac{{\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right)}}
{{\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right)}} \cr
& x = 0 + k \cdot 2\pi \vee \tan \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 1 \cr
& x = 0 + k \cdot 2\pi \vee \frac{1}
{2}x = \frac{1}
{4}\pi + k \cdot \pi \cr
& x = 0 + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \cr}
$

Voor wat betreft de goniometrische verhoudingen van de bekende hoeken zie 8. goniometrie. Dat is HAVO wiskunde B...

WvR
15-12-2018