WisFaq!

De afgeleide

f(x)=(2x²+3)²
g(t)=((7t+6)/(5-3t))⁵

Bepaal de afgeleide en herleid. Iemand kun me helpen?

• 5. Rekenregels voor het differentiëren

Nunchi
13-12-2018

Antwoord

Je gebruikt hier de kettingregel.

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {2x^2 + 3} \right)^2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot \left( {2x^2 + 3} \right) \cdot 4x \cr
& f'(x) = 8x\left( {2x^2 + 3} \right) \cr}
$

Je kunt $f'$ eventueel ook schrijven als:

$
f'(x) = 16x^3 + 24x
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{g(t) = \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^5}
$

Je gebruikt hierbij de quotiëntregel en de kettingregel.

$
\eqalign{
& g(t) = \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^5 \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{7\left( {5 - 3t} \right) - \left( {7t + 6} \right) \cdot - 3}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{35 - 21t + 21t + 18}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{53}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 265 \cdot \frac{{\left( {7t + 6} \right)^4 }}
{{\left( {5 - 3t} \right)^6 }} \cr}
$

Lukt dat zo?

Naschrift
Je notatie bij het tweede voorbeeld was niet helemaal duidelijk. Ik heb er twee stel haakjes aan toegevoegd. Schrijf haakjes om misverstanden te voorkomen.

WvR
13-12-2018