WisFaq!

Poolvergelijking ellips

Goedenmiddag,
Ik probeer de volgende integraal op te lossen.
\int{}(1/(1+acos(x)) dx
Dat kan niet anders dan via de binomiaalreeks.
Uitkomst is een constante · \int{}cosⁿ (x) dx.
Via de reductieformule heb ik weer een integraal namelijk \int{}cos^n-1 (x) dx.
Wie heeft een volgende suggestie?
Alvast dank.

Herman
9-12-2018

Antwoord

Je kunt, recursief, volledige formules voor \int\cos^nx\,\mathrm{d}x bepalen, maar dat kost wel wat werk. En daar wordt de resulterende reeks ook niet echt mooier van.

Probeer eens een substitutie: t=\tan\frac x2. Die geeft

\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}

Je integraal wordt dan

\int\frac2{(1+a)+(1-a)t^2}\,\mathrm{d}t

kphart
10-12-2018