WisFaq!

Oplossen van een goniometrische vergelijking

Ik kom de hele tijd niet uit deze opgave van alles al geprobeerd.

Los x op uit:
(cos(2x)-cos¹/₃$\pi$)/sin(x-¹/₆$\pi$)=-√2

mbouddou
8-12-2018

Antwoord

Schrijf de teller als:

cos(2x) - cos(¹/₃$\pi$) = -2sin(x + $\eqalign{\frac{\pi}{6}}$)sin(x - $\eqalign{\frac{\pi}{6}}$)

...en de laatste factor van dit product kun je dan wegdelen tegen dezelfde factor in de noemer.
Je houdt dan over:

-2sin(x + $\eqalign{\frac{\pi}{6}}$) = -√2

...waarna je na een deling door -2 op bekend terrein komt.

Zie Wikipedia - Som naar product identiteiten [https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden#Som-naar-product-identiteiten_(regels_van_Simpson_of_formules_van_Mollweide)]

MBL
8-12-2018