WisFaq!

Een oplosing verdwijnt?

Ik heb de vorige keer deze vraag gesteld maar er is me nog iets niet duidelijk :

bepaal de oplossingsverzamelng van :

sinx+sin3x=cosx
ik heb:
2sin¹/₂(x+3x)cos¹/₂(-2x)=cosx
2sin2xcos(-x)=cosx
2sin2xcosx=cosx
als ik nu links en rechts door cos x deel:
2sin2x=1
sin2x=1/2
x=¹/₁₂$\pi$+k$\pi$ V x=⁵/₁₂$\pi$+k$\pi$

maar er staat in t antwoorden boek ook de oplossing x=¹/₂$\pi$+k$\pi$

maar een collega van wisfaq zei dat komt dat de oplossing
cosx=0 ook oplossingen heeft maar die zie ik nergens staan toch?

mbouddou
7-12-2018

Antwoord

In de regel:

2sin(2x)cos(x)=cos(x)

staat links en rechts van het is-gelijk-teken cos(x). Wanneer cos(x)=0, dan geeft dit:

0=0

Dit is juist, dus cos(x)=0 levert oplossingen.

Eigenlijk had je dit al moeten opmerken voordat je door cos(x) deelt. Immers, je mag deze deling alleen uitvoeren wanneer cos(x) ongelijk is aan nul. Je moet dus even nagaan wat er gebeurt wanneer cos(x)=0. Op dat moment blijkt dat dit oplossingen levert.
Vervolgens beschouw je de situaties waarbij cos(x) niet nul is. Je voert de deling uit, en vindt nog andere oplossingen.

GHvD
7-12-2018