WisFaq!

Vast punt van een lijn

Gegeven zijn de functies f en g gedefinieerd door:

f(x)=|x²-2x-3| en g(x)=c(x+1)

Het is me niet duidelijk bij de uitwerking bij b
a. Door welk vast punt alle grafieken van g?
b. teken in één assen stelsel de grafieken van f en g als c=2
bepaal de voorwaarde(n)van x geldt f(x)$>$g(x) als c=2

a. welk vast punt heeft een lijn dat is toch de snijpunt met de yas ?? of
b. f(x)=g(x)
x²-2x-3-2x-2=0 of -x²+2x+3-2x-2=0
x²-4x-5=0 of x²-1=0
(x+1)(x-5)=0 of(x+1)(x-1)=0
x=-1 v x=5 V x=1

c)na schets van de grafieken:
f(x)$>$g(x)
x$<$1 (x ongelijk aan -1) en x$>$5

mbouddou
16-11-2018

Antwoord

Wat betreft vraag a:
Teken eens de grafieken van g(x) voor c=1, c=2, c=3 en c=4. Je zult zien dat al deze grafieken door één punt gaan (bedenk zelf waarom). Dit punt is het bedoelde vaste punt.

Wat betreft vraag b:
Om te bepalen waar f(x)$>$g(x), moet je eerst oplossen f(x)=g(x). Immers, dit levert de snijpunten op van f(x) en g(x). Deze snijpunten zijn de grenzen van de intervallen waar f(x)$>$g(x) of waar f(x)$<$g(x).
Vanwege de absoluut-strepen geldt voor f(x):

f(x)=x²-2x-3 zolang de uitkomst van de formule tussen de absoluut-strepen groter of gelijk is aan nul, en:
f(x)=-x²+2x+3 zolang de uitkomst van de formule tussen de absoluut-strepen kleiner of gelijk is aan nul.

Het 'vervelende' is dat je niet van tevoren weet wanneer deze uitkomst positief of negatief is. Daarom los je zowel op:

x²-2x-3 = 2x+2
-x²+2x+3 = 2x+2

Dit zijn twee kwadratische vergelijkingen, je kunt maximaal twee keer twee oplossingen vinden, dus 4 oplossingen. In dit geval vind je twee keer dezelfde oplossing (x=-1), er blijven drie oplossingen over.

Je moet dan wel controleren of je oplossingen voldoen aan de oorspronkelijke vergelijking. Immers, het zou kunnen dat je uit de bovenste vergelijking een oplossing krijgt waarbij f(x) negatief is, dan mag je niet de bovenste vergelijking gebruiken.
In dit geval voldoen toevallig alle drie de oplossingen:

x=-1 of x=1 of x=5.

f(x)$>$g(x) wanneer de grafiek van f boven de grafiek van g ligt. maak dus een schets van deze grafieken. Je ziet dan dat dit het geval is links van x=-1, tussen x=-1 en x=1, en rechts van x=5. Zo kom je tot de gegeven oplossing.

GHvD
16-11-2018