WisFaq!

Exponentiele vergelijking oplossen

ik strand bij het oplossen van de volgende ongelijkheid omdat er verschillende bewerkingen zijn:

Voor welke waarde(n) van x is:

-4-4^x=-5·2^x
4^x=-5·2^x+4
(2²)^x=-5·2^x+4
2^2x=-5·2^x+4
?

mbouddou
14-11-2018

Antwoord

Het gaat hier niet om een ongelijkheid maar om een vergelijking. Het oplossen gaat zo:

$
\eqalign{
& - 4^x + 5 \cdot 2^x - 4 = 0 \cr
& - \left( {2^2 } \right)^x + 5 \cdot 2^x - 4 = 0 \cr
& \left( {2^2 } \right)^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0 \cr
& \left( {2^x } \right)^2 - 5 \cdot 2^x + 4 = 0 \cr
& Kies\,\,y = 2^x \cr
& y^2 - 5y + 4 = 0 \cr
& (y - 1)(y - 4) = 0 \cr
& y = 1 \vee y = 4 \cr
& Kies\,\,y = 2^x \cr
& 2^x = 1 \vee 2^x = 4 \cr
& x = 0 \vee x = 2 \cr}
$

Probeer de tweedegraadsvergelijking te herkennen. Meestal kan je dat zien aan de extra $2$ bij de $x$ in de exponent van één van de termen.

WvR
14-11-2018