WisFaq!

Re: Unieke combinaties

Met uniek bedoel ik dat een combinatie van letters maar eenmaal voorkomt. Dus je hebt ABCD dan mag enige combinatie van deze 4 niet ergens anders voorkomen. Dus geen AB, BA, AC, CA, CD, DC, DA, DB, ABC, BAC, CAB, BCAD etc.

Kees
10-11-2018

Antwoord

Hallo Kees,

Als ik het goed begrijp, zoek je het aantal mogelijke combinaties van 4 letters uit 16, maar dan zodanig dat in geen van die combinaties twee keer eenzelfde paar letters voorkomt. Uiteraard kom je dan ook niet twee keer hetzelfde drietal of hetzelfde viertal tegen.

Je kunt dit vinden door systematisch mogelijkheden af te tasten waarop je 4 letters op een rijtje kunt zetten, met inachtneming van de gestelde eisen. Uiteraard kunnen we voor de eerste letter een A kiezen, voor de tweede een B enz.:

ABCD

Dan kiezen we voor de eerste letter weer een A. Voor de tweede letter mogen niet meer een B,C of D, dus de eerstvolgende letter wordt E. Voor de derde letter is de eerste mogelijkheid F, en dan voor de vierde een G:

AEFG

Dan opnieuw A, we zoeken weer de eerstvolgende mogelijkheden voor de volgende letters. We krijgen achtereenvolgens:

AHIJ
AKLM
ANOP

Als we opnieuw A als eerste letter kiezen, is er geen enkele volgende letter die aan de eisen voldoet. We gaan over naar beginletter B. Hierna mag geen C of D, want de combinaties BC en BD komen al voor. We krijgen dus:

BE..

Voor de derde letter mogen F en G niet (want EF en EG komen al eerder voor), dit wordt dus een H. Als vierde mogen I en J niet, de eerstvolgende toegestane combinatie is:

BEHK

Zo gaan we door. Ik kom tot de volgende mogelijkheden:

ABCD
AEFG
AHIJ
AKLM
ANOP
BEHK
BFIL
BJGM
CEIM
CFHN
DEJL
DFKO
DGHP
GIKN

14 toegestane combinaties dus, hopelijk heb ik goed geteld.

Er zijn meerdere van deze rijtjes mogelijk. Zo had bijvoorbeeld de combinatie AEIM ook in het rijtje kunnen staan, maar dan zouden andere genoemde combinaties weer moeten vervallen. Het aantal combinaties in elk rijtje is steeds hetzelfde.

GHvD
11-11-2018